Tutti i giochi da tavola, come del resto i giochi di carte, hanno due componenti fondamentali: la strategia e la fortuna. Prendete il classico Risiko! ad esempio. Per vincere occorre una buona strategia ma anche la fortuna gioca un ruolo molto importante. Esiste però oggi un gioco che ha come tema proprio la natura stessa del gioco, la sua parte stocastica. Per dirla semplicemente: un gioco dedicato al mondo delle probabilità! Il gioco si chiama Borel. Mai nome più adatto. Il gioco infatti prende il nome da Emil Borel matematico e politico francese che negli anni ’20 era occupato nello studio di quella che lui stesso definì “teoria dei giochi”1.
Ma come si gioca a Borel? I giocatori devono scommettere sull’esito di una serie di esperimenti probabilistici da condurre attraverso l’utilizzo di dati, bussolotti e palline. Borel è un gioco semplice da giocare ma difficile da padroneggiare. Non è necessario alcun background matematico e chiunque può giocare e divertirsi testando i propri poteri di predizione!
Ai giocatori viene chiesto di fare delle puntate su dei quesiti di natura probabilistica; fare l’esperimento; controllare il risultato. Le puntate dovranno ovviamente essere proporzionate alla probabilità di vincere. I giocatori dovranno comunque considerare il fatto che un evento poco probabile non vuol dire che non si verifichi. Allo stesso modo solo perché la probabilità di un evento è superiore al 70%, non rende sicuro presumere che accada. Ogni giocatore deciderà dunque quali rischi prendersi.
L’idea di base che ha guidato i creatori del gioco (tra cui uno statistico) è che la mente umana ha grosse difficoltà nel ragionare in termini probabilistici (vedi ad esempio il paradosso del compleanno). Borel gioca proprio su questo aspetto. In altre parole, Borel mette insieme la difficoltà della mente umana ad affrontare i dilemmi probabilistici con la strategia del gioco d’azzardo. È progettato per premiare il ragionamento probabilistico, sviluppando l’intuizione e il pensiero strategico!
Per chi fosse interessato, questo è il SITO del gioco. Borel è per ora disponibile solo in lingua inglese ma è comunque disponibile su amazon.it a questo link.
Sì il gioco può sembrare un po’ da nerd e forse lo è davvero!
Note
1 La teoria dei giochi è una disciplina della matematica applicata che studia e analizza le decisioni individuali di un soggetto in situazioni di conflitto o interazione strategica con altri soggetti rivali (due o più) finalizzate al massimo guadagno di ciascun soggetto
Questo è il periodo dell’anno in cui tanti genitori sono impegnati nella scelta della scuola dove iscrivere i propri figli. Che siano elementari, medie o superiori poco importa. Alcuni optano per la scelta più facile: la scuola più vicina a casa. Altri si lasciano consigliare da amici, colleghi e parenti, il cosiddetto passaparola. Negli ultimi anni sta prendendo piede il cosiddetto Open Day: giornate in cui la scuola apre le porte a genitori e futuri alunni per farsi conoscere e (possibilmente) scegliere, in vista dell’anno scolastico successivo. Infine, altri ancora cercano di prendere una decisione il più attenta possibile andando a controllare le “statistiche” delle varie scuole. Eh già, esistono online delle vere e proprie “pagelle” che sono visibili a quanti vogliono confrontare i numeri delle strutture scolastiche.
Il primo, Scuola in chiaro, è un sito promosso dal MIUR (Ministero dell’istruzione, dell’università e della ricerca) offre il prospetto delle informazioni relative a tutte le scuole italiane, di ogni ordine e grado:
Scuola d’infanzia
Scuola primaria,
Scuola secondaria di I grado
Scuola secondaria di II grado
Centro di formazione professionale
Centro provinciale istruzioni adulti
In gergo: asili, elementari, medie e superiori! Sul sito è possibile localizzare le scuole, visualizzare i contenuti delle singole schede informative ed effettuare un confronto sulla base di alcuni parametri scelti dall’utente.
Il Ministero cura l’aggiornamento dei dati e degli indicatori riguardanti la singola istituzione scolastica. Ma oltre a ciò ogni scuola ha la possibilità di integrare tali informazioni con quelle di propria esclusiva conoscenza: didattica, piano triennale dell’offerta formativa, servizi offerti, strutture, ecc. Insomma una fonte inesaribile di informazioni.
Esempio di Rapporto di autovalutazione
Il secondo, Eduscopio (della fondazione Agnelli) è pensato specificatamente per confrontare le scuole superiori. Nasce con l’obiettivo di rispondere a due possibili domande:
quale scuola mi prepara al meglio per l’università?
quale scuola mi prepara al meglio per il mondo del lavoro?
A differenza di ‘Scuola in chiaro’, l’approccio di Eduscopio prevede che le scuole siano messe a confronto a partire dagli esiti universitari e lavorativi dei diplomati. L’idea di base è che chi ha avuto una buona istruzione scolastica e un buon orientamento è più probabile che ottenga buoni risultati universitari. In particolare per comparare la capacità delle scuole di preparare per gli studi universitari vengono presi in considerazione due indicatori: 1) la media dei voti conseguiti agli esami universitari, ponderata per i crediti formativi di ciascun esame 2) Crediti formativi universitari ottenuti, in percentuale sul totale previsto.
Licei scientifici di Roma secondo EduscopioEsempio di scheda su Eduscopio
Insomma questi due siti rappresentano una miniera infinita di informazioni sulla bontà delle scuole. Non vi rimane altro che visitarli e dare un’occhiata voi stessi. Buona scelta a tutti!
“Prima se qualcuno diceva delle cose false veniva denunciato, oggi tutti pubblicano e siccome le cose emotive sono quelle che colpiscono di più, sembra che questa cosa dilaghi”
Equità e uguaglianza anche se a prima vista possono sembrare sinonimi, a ben guardare sono concetti diversi.
Uguaglianza significa stessi diritti e doveri per tutti, ma proprio tutti. Per inciso l’uguaglianza i francesi l’hanno anche inserita nel celeberrimo motto “Liberté, Égalité, Fraternité”. L’equità va oltre il concetto di uguaglianza. Ognuno riceve in funzione dei propri bisogni e dà in base ai propri mezzi. In questo modo si ottengono pari opportunità per tutti.
Una immagine può chiarire meglio di tante parole ciò che le parole sottendono.
Allora la domanda sorge spontanea…
Stretta è la foglia, larga è la via, dite la vostra che ho detto la mia.
Oggigiorno l’intelligenza artificiale è sulla bocca di tutti. Non passa giorno che non spunti un qualche articolo su questo tema. Spesso purtroppo si confondono temi e concetti: intelligenza artificiale, big data, reti neurali, machine learning,… Insomma tutte parole in gran voga ma c’è ben poca chiarezza in giro. Poche idee e confuse.
Quasi a voler trovare soluzione a queste considerazioni, l’Università di Helsinki (Finlandia) ha da poco lanciato un corso online gratuito aperto a tutti i cittadini europei. Al momento gli iscritti sono circa 270 mila. Il corso non è ancora disponibile in italiano (lo sarà a breve) ma lo è in inglese e in altre lingue:
Ora provate a rispondere a queste tre semplici domande:
Ti stai domandando come l’intelligenza artificiale potrebbe influenzare il tuo lavoro o la tua vita?
Vuoi saperne di più su cosa significhi davvero l’intelligenza artificiale e come viene creata?
Vuoi capire come l’intelligenza artificiale si svilupperà e ci influenzerà nei prossimi anni?
Se la risposta è SÌ ad almeno una di queste, potresti pensare di iscriverti al corso. La durata è di solo 6 settimane e questi sono gli argomenti:
Cos’è l’intelligenza artificiale
Risoluzione di problemi con l’intelligenza artificiale
L’intelligenza artificiale nel mondo reale
Apprendimento automatico
Reti neurali
Implicazioni
Per chi volesse provare il corso online, questo il sito del progetto ELEMENTS OF AI:
L’obiettivo del progetto è quello di “educare l’1% dei cittadini europei alle basi dell’IA”. Il corso ha carattere divulgativo e pertanto alla portata di tutti. In futuro sulla stessa piattaforma saranno disponibili anche altri corsi più tecnici pensati per un target con conoscenze specifiche.
Ma tornando alla domanda “che cos’è l’intelligenza artificiale“, provate a rispondere a questo brevissimo quiz…
[…] Il mosaico che compone la società italiana ha tante tessere preziose. Penso – tra le altre – al mondo delle nostre università, ai centri di ricerca, alle prestigiose istituzioni della cultura. Ho conosciuto e apprezzato in tante occasioni l’attività che si svolge in questa costellazione di luoghi del pensiero, dell’innovazione, della scienza. Si tratta di un patrimonio inestimabile di idee e di energie per costruire il futuro. È essenziale che sia disponibile per tutti. Che sia conosciuto, raccontato, condiviso. Che siano rimossi gli ostacoli e reso più agevole il rapporto tra istituzioni culturali e società e l’accesso al sapere. In questo senso un ruolo fondamentale è assegnato ai media e in particolare al nostro servizio pubblico. Abbiamo bisogno di preparazione e di competenze. Ogni tanto si vede affiorare, invece, la tendenza a prender posizione ancor prima di informarsi. La cultura è un grande propulsore di qualità della vita e rende il tessuto sociale di un Paese più solido.[…]
Iniziamo l’anno con le parole del Presidente Mattarella -in occasione del messaggio di fine anno- sul mondo della cultura e la necessità di rendere la conoscenza accessibile a tutti.
In un altro passaggio si parla di social e di fake news:
[…]Senso civico e senso della misura devono appartenere anche a chi frequenta il mondo dei social, occasione per ampliare le conoscenze, poter dialogare con tanti per esprimere le proprie idee e ascoltare, con attenzione e rispetto, quelle degli altri. Alle volte si trasforma invece in strumento per denigrare, anche deformando i fatti. Sovente ricorrendo a profili fittizi di soggetti inesistenti per alterare lo scambio di opinioni, per ingenerare allarmi, per trarre vantaggio dalla diffusione di notizie false.[…]
Nel mondo anglosassone esiste un termine mind-blowing che associato ad un libro sta ad indicare una lettura che letteralmente fa esplodere la testa (in senso positivo). In altri termini un libro che dopo averlo letto non si è più gli stessi. Libri -insomma- che ti fanno scattare qualcosa dentro e che ti fanno vedere il mondo con un occhio diverso. Tanti esempi nella letteratura ma oggi mi vorrei soffermarmi sulla saggistica.
Tre libri davvero eccezionali che mi sento di consigliare a tutte le persone curiose del mondo che ci circonda:
In questo spazio non ho intenzione di fare alcuna recensione di questi libri. Solo un paio di parole per solleticare l’appetito del lettore e nulla più. Iniziamo.
Pensieri lenti e veloci – Daniel Kahneman Titolo originale: Thinking, Fast and Slow
L’autore del libro è Daniel Kahneman psicologo, economista e premio Nobel per l’economia nel 2002. Il libro pubblicato nel 2011 riassume le ricerca accademica condotte da Kahneman nel corso di una vita.
La tesi centrale del libro è la dicotomia tra i due fondamentali meccanismi della mente umana: quello che Kahneman chiama “Sistema 1” veloce, istintivo ed emotivo e il “Sistema 2” più lento, ragionato e logico. Kahneman ci spiega che molto spesso prediligiamo il “sistema 1” e questo porta inevitabilmente a decisioni irrazionali. Nel libro spiega in quali situazioni questo processo ha i suoi benefici e in quali al contrario è raccomandata più attenzione e raziocinio.
Sapiens. Da animali a dèi: Breve storia dell’umanità – Yuval Noah Harari Titolo originale: Sapiens: A Brief History of Humankind
L’autore del libro è Yuval Noah Harari storico, saggista e professore universitario. Il libro pubblicato nel 2011 racconta la storia dell’umanità dalla sua comparsa sulla Terra ai giorni nostri.
Harari racconta l’evoluzione delle specie umane (non soltanto gli Homo Sapiens) attraverso una narrazione che ci illustra bene ciò che siamo e come lo siamo diventati. Molto interessanti alcune sue considerazioni su politica, economia, biologia e filosofia.
Factfulness. Dieci ragioni per cui non capiamo il mondo. E perché le cose vanno meglio di come pensiamo – Hans Rosling Titolo originale: Factfulness: Ten reasons we’re wrong about the world – and why things are better than you think
L’autore del libro è Hans Rosling medico, accademico e statistico svedese morto nel 2017. Il libro pubblicato postumo nel 2018 ha come coautori suo figlio (Ola Rosling) e sua nuora (Anna Rosling Rönnlund).
In questo suo libro, Rosling suggerisce che la stragrande maggioranza degli esseri umani ha una errata percezione dello stato del mondo. La gente crede che il mondo sia più povero, meno in salute e più pericoloso di quanto non sia in realtà. Rosling indaga anche i motivi che stanno alla base di questa errata percezione ed elenca 10 istinti (a ciascuno è dedicato un capitolo del libro) che limitano la nostra visione del mondo. Da buon statistico, Rosling suggerisce di utilizzare le statistiche per avere una visione del mondo chiara e prima di pregiudizi.
Qui di seguito riporto i link di questi libri per chi volesse scaricarli gratuitamente:
Ci sono libri la cui lettura è consigliata almeno una volta nella vita. In questo caso mi sento di sbilanciarmi nel dire che la lettura di questi tre saggi è consigliata più e più volte nella propria vita. Per una comprensione davvero profonda.
Natale. Tempo di regali, presepi, addobbi, alberi, famiglia e …tombolate! Ed è proprio della tombola che parleremo oggi. Un gioco che si presta molto bene a tanti quesiti di natura probabilistica. Ad esempio: Qual è la probabilità di mettere un numero sulla cartella già alla prima estrazione? Qual è la probabilità di fare ambo dopo due estrazioni? Qual è la probabilità di fare ambo entro le prime 10 estrazioni? E terno? Dopo quante estrazioni è più probabile fare tombola? Quante cartelle conviene comprare? È meglio prendere il tabellone o sei cartelle?
Proviamo a dare risposta ad alcuni di questi interrogativi, pur nella consapevolezza che non aumenteranno le vostre probabilità di vincita.
Cominciamo da una domanda facile facile: qual è la probabilità che alla prima estrazione esca un numero presente sulla mia cartella? Nonostante la domanda non richieda formule complicate o nozioni di calcolo combinatorio, a volte sento dire 1 su 90 . Sbagliato. Ogni cartella ha 15 numeri pertanto alla prima estrazione la probabilità che venga estratto un numero presente sulla mia cartella è di 15/90. Ovvero circa il 17%.
Si ricorda se mai ce ne fosse bisogno che una cartella della tombola è composta da 15 numeri suddivisi in tre differenti righe e che questi numeri non si ripetono all’interno della cartella stessa.
Altra domanda: qual è la probabilità che con la mia cartella faccia ambo già alla seconda estrazione? La probabilità è bassa ma non bassissima: (15/90)*(4/89) circa 0.7% ovvero una probabilità su 133.
Che poi ci sia il simpaticone di turno che grida “ambo!” già alla prima estrazione, beh quello è un altro discorso. La probabilità di trovare il simpaticone in un gruppo di N elementi ce la conserviamo come esercizio per la prossima volta.
Possiamo generalizzare la domanda in questo modo: qual è la probabilità che dopo N estrazioni la mia cartella contenga esattamente X segnalini? Dove per X si intende un numero da 0 a 15. (0 cartella ancora vuota e 15 tombola). E dove per ‘segnalini’ si intendono bucce di mandarino, fagiolini,… a seconda delle usanze locali e le preferenze personali. In formule:
Ma piuttosto che far parlarle le formule, diamo spazio al grafico:
Nota importante: con X=2 non si intende la probabilità di fare ambo, quanto piuttosto la probabilità di una cartella con esattamente due segnalini (non necessariamente sulla stessa riga). Per la cronaca, la probabilità che essendoci due segnalini sulla cartella questi si trovino sulla stessa riga (ambo)è pari a 4 su 14 (ovvero circa 28%). Allo stesso modo X=3 non significa aver fatto terno, né x=4 quaterna e né x=5 cinquina. Però X=15 equivale ad aver fatto tombola! (vedi i dati in tabella)
Ora soffermiamoci su due curve in particolare.
La curva (in rosso) che descrive la probabilità di avere una cartella vergine ad una certa estrazione decresce molto velocemente. Dopo 12 estrazioni scende sotto al 10% e dopo 22 estrazioni scende sotto all’1%. Al contrario la probabilità di fare tombola con una certa cartella (curva in verde) cresce molto lentamente all’aumentare delle estrazioni. Dopo 68 estrazioni rimane di circa l’1% mentre è del 50% alla 86-esima estrazione. Teniamo a mente il fatto che queste sono le probabilità per una determinata cartella. È chiaro che il verificarsi della tombola (da parte di un qualsiasi giocatore) nel corso di una partita dipende dal numero di cartelle in gioco. In particolare:
Ora prendiamo in considerazione Paperino e Gastone rispettivamente il papero più sfortunato e quello più fortunato sulla faccia di Paperopoli.
Paperino estrazione dopo estrazione non riesce a mettere nessun numero sulla sua cartella. Arriva alla 75 esima estrazione e la sua cartella rimane vuota! Una probabilità dello 0.000000000000002%; detto in altri termini una probabilità su 45,795,673,964,460,800 (oltre 45 biliardi). Questa è la stessa probabilità che ha Gastone di fare tombola con la sua cartella dopo appena 15 estrazioni. Il termine tecnico per definire tale probabilità è “culo esponenziale”.
Ma andiamo avanti. Abbiamo visto le percentuali esatte della tombola e di quanti numeri posso aspettarmi di aver riempito la mia cartella dopo N estrazioni ma ancora rimane da rispondere alla domanda: qual è la probabilità di fare ambo entro N estrazioni?E terno, quaterna e cinquina? Per rispondere a queste domande ho effettuato una simulazione con 10mila partite. Il grafico sottostante mostra la probabilità di fare ambo terno,… prima della N-esima estrazione (con N da due a 90).
Da questo possiamo desumere il numero medio di estrazioni che dobbiamo attendere prima che la nostra cartella si verifichi un ambo, un terno, una quaterna, una cinquina e una tombola.
Ambo
Terno
Quaterna
Cinquina
Tombola
Numero medio di estrazoni
15
29
46
65
86
Queste però sono le probabilità per una singola cartella. Ma la tombola non è un solitario. Il bello del gioco è proprio quello di giocare in tanti. Maggiore è il numero dei giocatori/cartelle e prima si verificheranno le vincite.
Passiamo ad un altro domandone che assilla i tombolisti veraci: conviene prendere il tabellone o sei cartelle? Sebbene la probabilità di vincita di una determinata cartella e una del tabellone sia uguale, le sei cartelle che formano il cartellone hanno una caratteristica importante rispetto a sei cartelle prese a caso: ciascun numero compare una e una sola vota. Prendendo invece sei cartelle a caso ci saranno numeri doppi, alcuni anche tripli e numeri che non sono presenti in nessuna cartella. Questa particolarità del cartellone lo avvantaggia quando si considera la probabilità di fare tombola. Questa “supremazia” del tabellone è stata dimostrata sia teoricamente da Roberto Natalini (ricercatore del CNR – leggi articolo) che verificata da simulazioni condotte. A questo indirizzo potrete trovare un simulatore molto ben fatto, progettato da Luca Rainone che illustra visivamente questo fenomeno. Il vantaggio della cartellonista è comunque limitato 54% contro 46%.
Per ovviare a questa seppur minima supremazia del tabellone occorre procurarsi delle cartelle che godano anch’esse della caratteristica di non avere numeri ripetuti. Sembra un compito complicato ma in verità i fabbricanti di tombole ci vengono in aiuto. Ogni cartella ha un suo proprio numero progressivo. Occorrerà semplicemente prendere cartelle in serie.
Non mi resta che augurarvi buone feste e felici tombolate!
La domanda “che lavoro fai?” mi ha messo sempre un po’ in imbarazzo. Non tanto perché lavoro nel mondo del porno, come tester di ascelle o degustatore di alimenti per cani, quanto piuttosto perché sono uno statistico e mi sono accorto che sul tema c’è parecchia disinformazione. La tipica discussione si svolge più o meno così:
-E tu che lavoro fai?
-Lo statistico.
-Ah, fai le statistiche! Te le raccomando quelle!
-[sine verbis]
Al che mi si presentano due strade. La prima quella tentare di spiegare il mio lavoro, la seconda –decisamente più prudente- quella di cambiare discorso. In generale, mi sono accorto che le statistiche non sono viste di buon occhio. I più avversi oppositori si rifanno sempre alla proverbiale “media del pollo” del poeta Trilussa: tra chi mangia un pollo intero e chi nulla, in media hanno mangiato mezzo pollo a testa. Breve sintesi per etichettare la statistica come falsa e ingannevole.
Il punto è che la media (aritmetica) è un indicatore statistico e come tale serve a fare una sintesi dei dati. E in virtù di questa sintesi lascia inevitabilmente qualcosa fuori.
Un fenomeno particolarmente distorto (o iniquo come ad esempio la distribuzione del reddito o la storia del pollo di Trilussa) non dovrebbe mai essere “sintetizzato” utilizzando la media aritmetica. E questo lo sanno bene gli statistici che conoscono i limiti della media aritmetica e per questo motivo non sintetizzano mai un fenomeno con un numero secco. D’altra parte questa loro consapevolezza si scontra puntualmente con la tendenza delle persone (e spesso anche dei giornalisti) a semplificare le cose. Molto più semplice dire che in Italia il reddito medio è di 29 mila e rotti euro piuttosto che raccontare come il reddito si distribuisce (in maniera iniqua). Inoltre, tutti siamo a nostro agio con il concetto di “media” mentre sono in molti quelli che arricciano il naso quando sentono parlare di “mediana” o peggio di “deviazione standard”. Brrr rabbrividiamo!
Allora il concetto che vorrei far passare è che lo sforzo deve essere da entrambe le parti: gli statistici (e in generale chi si occupa della gestione dei dati) e coloro che usufruiscono dei dati (giornalisti e utenti in generale). I primi devono impegnarsi a comunicare i dati nella maniera più semplice e comprensibile (senza cadere nei tecnicismi), i secondi devono fare lo sforzo di andare oltre il dato elementare e guardare a più di un indicatore.
Su questo blog avremo modo di parlare di indicatori statistici (ad esempio media, mediana e moda) e delle diverse tipologie di medie (aritmetica, geometrica, armonica,…). E soprattutto, sotto quali condizioni risulta opportuno utilizzarle.
E se proprio mezzo pollo deve essere, per me ala e coscia! Niente petto!
