A scacchi “il bianco vince sempre”, nel calcio la squadra che gioca in casa ha un grande vantaggio rispetto a chi gioca in trasferta. I dati lo confermano. Basta guardare le statistiche degli ultimi campionati di Serie A per accorgersi che la vittoria casalinga resta l’esito più probabile, circa il 40% dei casi.
Se guardiamo più in dettaglio all’ultimo campionato di Serie A (2024-2025) , ci accorgiamo che il 40% delle partite è finito con la vittoria della squadra di casa, il 32% con quella in trasferta e solo il 28% in pareggio.
Beh, fin qui nulla di strano. Un fatto ben noto agli appassionati di calcio… e ai nostalgici delle vecchie schedine del totocalcio. Ma a questo punto viene naturale chiedersi: secondo voi, sempre stando alle statistiche dell’ultimo campionato, qual è il risultato più frequente?
Provate a rispondere prima di continuare la lettura a pagina 2.
Tempo fa ricordo di essermi imbattuto in una statistica che diceva che le persone hanno una probabilità maggiore di morire il giorno del proprio compleanno. A me è sempre venuto in mente il fatto che alcune persone gravemente malate vogliono “resistere” fino al giorno del proprio compleanno e poi semplicemente si lasciano andare. Un po’, immagino, come abbia fatto Papa Bergoglio che ha voluto resistere fino a Pasqua per poi lasciarsi andare. Gli inglesi hanno dato anche un nome a questo fenomeno “death deferral“.
A ben vedere, sempre che la statistica sia vera, le cause possono essere svariate. Ad esempio durante i festeggiamenti del compleanno si è più esposti a situazioni potenzialmente pericolose (es. consumo eccessivo di alcol). Per altre persone, i compleanni possono amplificare sentimenti di depressione, suggerendo una maggiore propensione al suicidio. Un altro motivo potrebbe essere quello per cui i familiari decidano di registrare la morte del compianto un giorno prima o un giorno dopo, proprio per farla coincidere con il giorno del suo compleanno (perché ci piace così).
In verità sulle cause di tale presunto fenomeno non mi dilungherei più di tanto. Prima di costruire teorie elaborate su stress cardiovascolare, eccessi alcolici o traguardi simbolici, mi sembra più sensato verificare se l’effetto esista davvero. Dopo tutto, a che serve discutere delle spiegazioni se non abbiamo prima stabilito che c’è effettivamente qualcosa da spiegare?
In cerca dei dati
Il primo ostacolo che ho incontrato è stata la difficoltà di trovare un dataset pubblico. Dati di questo tipo non sono disponibili in formato aperto e le statistiche ufficiali sono di tipo aggregato e non forniscono i dati granulari necessari per questo tipo di analisi.
Per questi motivi ho deciso di utilizzare Wikidata. Cos’è Wikidata? In breve, è il database che alimenta molte delle informazioni strutturate di Wikipedia, ne avevo già parlato in un precedente articolo. La cosa interessante è che si può interrogare direttamente, proprio come si fa con un database, usando un linguaggio chiamato SPARQL. Ecco, ad esempio, la query che ho usato per ottenere i dati:
SELECT ?person ?personLabel ?dateOfBirth ?dateOfDeath ?genderLabel WHERE {
?person wdt:P31 wd:Q5; # Istanza di essere umano
wdt:P27 wd:Q38; # Nazionalità italiana
wdt:P569 ?dateOfBirth; # Data di nascita
wdt:P570 ?dateOfDeath; # Data di morte
wdt:P21 ?gender. # Sesso/genere
SERVICE wikibase:label { # Etichetta umana (es. nome)
bd:serviceParam wikibase:language "it,en".
}
}
Ma prima di passare all’elaborazione dei dati ho dovuto poi fare un po’ di pulizia. In particolare, ho eliminato i duplicati, escluso le persone nate prima del 1900 e considerato solo chi è morto dopo i 18 anni. Inoltre, ho notato una concentrazione sospetta di persone nate o decedute il primo gennaio che ho deciso di escludere dal dataset finale.
Inoltre c’è da dire che wikipedia non è un campione rappresentativo della popolazione generale e tende a essere sovrarappresentato da personaggi pubblici con maggiore visibilità mediatica. Tuttavia, per testare l’esistenza dell’effetto compleanno, questo bias potrebbe essere meno problematico di quanto sembri. In altre parole, se il fenomeno è reale e di natura biologica/psicologica, dovrebbe manifestarsi indipendentemente dal grado di notorietà della persona.
Evidenze empiriche
E veniamo alle risultanze empiriche. Il dataset finale è composto di 26.234 persone italiane decedute e presenti su Wikipedia. Di queste 113 sono morte proprio il giorno del loro compleanno. Tante, poche? Valutiamolo insieme.
Se le morti fossero distribuite casualmente ci saremmo aspettati una probabilità di morire nel giorno del proprio compleanno pari a 1 su 365, ovvero circa 0,274%. Nel caso specifico:
26.234 × ( 1 / 365 ) ≈ 72 persone
Invece abbiamo osservato 113 decessi, cioè 41 in più del previsto.
Domandone: “questa differenza è statisticamente significativa?”.
Per rispondere a questa domanda si usa una parolaccia. La parolaccia in questione è “un test statisticobinomiale“. In parole semplici: si calcola quanto è improbabile ottenere un numero così alto di morti nel giorno del compleanno se fosse tutto dovuto al caso.
I numeri che andremo ad utilizzare sono questi:
Numero totale di persone analizzate (n): 26.234
Probabilità di morire nel giorno del compleanno per puro caso (p₀): 0,00274
Valore atteso di morti nel giorno del compleanno: circa 72
Deviazione standard: circa 8,47 (è la “variabilità attesa” dei risultati) e si calcola così
Poi, con i dati a nostra disposizione calcoliamo il cosiddetto valore Z:
Z = (113 – 71,87) / 8,47 = 4,86
Un valore così alto, prendetelo sulla fiducia, indica che l’osservazione è molto lontana da ciò che ci si aspetta per puro caso. Il p-value (cioè la probabilità che ciò avvenga per caso) è praticamente zero:
Meno di 1 su 10.000.
In estrema sintesi: è estremamente improbabile che un simile risultato sia solo frutto del caso. Possiamo concludere dicendo che la differenza è statisticamente significativa.
In termini di incremento relativo del rischio, il rischio relativo risulta pari a 113/72 = 1,57. Questo significa che il numero di decessi osservati nel nostro campione è circa il 57% più alto rispetto a quanto ci si aspetterebbe per puro caso.
Possiamo concludere dicendo che il giorno del compleanno sembra associato a un rischio significativamente maggiore di morte.
Bene, ora che abbiamo appurato la consistenza di questa statistica, possiamo sbizzarrirci a cercare spiegazioni più o meno plausibili per questo inquietante picco di decessi nel giorno del compleanno. Sbizzarritevi nei commenti!
💀💀💀
Sei in cerca di altre macabre statistiche? Dai un’occhiata a questo vecchio articolo.
Sei un appassionato collezionista di ovetti Kinder? Ti sei mai chiesto quanti ovetti potresti dover acquistare prima di completare la collezione delle sorprese? In questo articolo, esploreremo la questione dal punto di vista probabilistico in modo da calcolare il numero medio di ovetti necessari per finire la collezione.
Le sorprese Kinder sono divise in collezioni, ognuna con il suo tema, si va dai Minions a Frozen. Ogni periodo dell’anno è caratterizzato dalla sua particolare collezione. Tuttavia, come tutti i bambini hanno imparato a scoprire a proprie spese, non tutti gli ovetti contengono una sorpresa della collezione: solo uno ogni tre! Bene, ora facciamo qualche conto supponendo di essere alla disperata ricerca di finire la collezione di Frozen.
La collezione di Frozen è composta da 8 personaggi. Anzitutto ci domandiamo: quanti ovetti mi aspetto di dover comprare per ottenere tutte e 8 le soprese della collezione di Frozen? Questo è il classico esempio del problema del collezionista. Tralasciando questioni troppo tecniche legate al calcolo delle probabilità, il numero medio di ovetti che ci si aspetta di dover comprare è calcolabile tramite questa semplice formula:
Chiaramente questo rappresenta solamente un numero medio, una sintesi estrema. In altre parole, non ho alcuna certezza di finire la collezione con 65 ovetti. Di fatto, ci saranno persone che finiscono la collezione con una decina di ovetti (non è il mio caso!) e altri che pur avendone comprati 100 non l’hanno ancora finita.
A ben vedere dunque, ogni persona finisce la collezione entro un certo numero di ovetti in base alla propria fortuna o sfortuna (agli statistici piace chiamarlo caso ma non sappiamo essere semplicemente questione di sfiga!).
Da un punto di vista probabilistico, ad ogni numero di ovetti comprati è possibile associare una probabilità di aver finito la collezione. Ad esempio è possibile calcolare la probabilità di finire la collezione avendo comprato esattamente 50 ovetti, oppure la probabilità di averne comprati esattamente 90. Calcolare la probabilità per ciascuno di questi valori vuol dire aver costruito quella che viene chiamata la curva di distribuzione della nostra variabile aleatoria. Per studiare questa distribuzione, abbiamo condotto una simulazione di 100mila casi e questi sono i risultati:
Ogni barra blu rappresenta la probabilità di finire la collezione avendo comprato un determinato numero di ovetti. La curva in arancione invece rappresenta la probabilità di completare la collezione entro un certo numero di ovetti (viene chiamata cumulata). Ad esempio la probabilità di finire la collezione entro 100 ovetti è di circa il 90%. In altre parole comprare 100 ovetti non mi mette al riparo da quel 10% di sfiga sempre lì pronto ad attendermi.
Per i più appassionati: Se sei un appassionato collezionista di ovetti Kinder, condividi la tua esperienza nei commenti! Quanti ovetti hai dovuto acquistare per completare la tua collezione?
Per i più nerd: Il grafico è stato costruito in R utilizzando le librerie ggplot2 e plotly. Se sei interessato ai dettagli tecnici e vuoi esplorare il codice dietro questa visualizzazione, non esitare a chiedere!
Natale è alle porte e c’è già chi mette da parte un congruo ammontare di monete e bucce di mandarino per affrontare al meglio le roboanti partite a tombola in programma per le prossime settimane. Tombolate che si prospettano decisamente più agguerrite dei Mondiali di calcio in Qatar. Oggi come al solito parliamo di numeri, più in particolare di probabilità. Probabilità legate al gioco della tombola.
Natale. Tempo di regali, presepi, addobbi, alberi, famiglia e …tombolate! Ed è proprio della tombola che parleremo oggi. Un gioco che si presta molto bene a tanti quesiti di natura probabilistica. Ad esempio: Qual è la probabilità di mettere un numero sulla cartella già alla prima estrazione? Qual è la probabilità di fare ambo dopo due estrazioni? Qual è la probabilità di fare ambo entro le prime 10 estrazioni? E terno? Dopo quante estrazioni è più probabile fare tombola? Quante cartelle conviene comprare? È meglio prendere il tabellone o sei cartelle?
Proviamo a dare risposta ad alcuni di questi interrogativi, pur nella consapevolezza che non aumenteranno le vostre probabilità di vincita.
Cominciamo da una domanda facile facile: qual è la probabilità che alla prima estrazione esca un numero presente sulla mia cartella? Nonostante la domanda non richieda formule complicate o nozioni di calcolo combinatorio, a volte sento dire 1 su 90 . Sbagliato. Ogni cartella ha 15 numeri pertanto alla prima estrazione la probabilità che venga estratto un numero presente sulla mia cartella è di 15/90. Ovvero circa il 17%.
Si ricorda se mai ce ne fosse bisogno che una cartella della tombola è composta da 15 numeri suddivisi in tre differenti righe e che questi numeri non si ripetono all’interno della cartella stessa.
Altra domanda: qual è la probabilità che con la mia cartella faccia ambo già alla seconda estrazione? La probabilità è bassa ma non bassissima: (15/90)*(4/89) circa 0.7% ovvero una probabilità su 133.
Che poi ci sia il simpaticone di turno che grida “ambo!” già alla prima estrazione, beh quello è un altro discorso. La probabilità di trovare il simpaticone in un gruppo di N elementi ce la conserviamo come esercizio per la prossima volta.
Possiamo generalizzare la domanda in questo modo: qual è la probabilità che dopo N estrazioni la mia cartella contenga esattamente X segnalini? Dove per X si intende un numero da 0 a 15. (0 cartella ancora vuota e 15 tombola). E dove per ‘segnalini’ si intendono bucce di mandarino, fagiolini,… a seconda delle usanze locali e le preferenze personali. In formule:
Ma piuttosto che far parlarle le formule, diamo spazio al grafico:
Nota importante: con X=2 non si intende la probabilità di fare ambo, quanto piuttosto la probabilità di una cartella con esattamente due segnalini (non necessariamente sulla stessa riga). Per la cronaca, la probabilità che essendoci due segnalini sulla cartella questi si trovino sulla stessa riga (ambo)è pari a 4 su 14 (ovvero circa 28%). Allo stesso modo X=3 non significa aver fatto terno, né x=4 quaterna e né x=5 cinquina. Però X=15 equivale ad aver fatto tombola! (vedi i dati in tabella)
Ora soffermiamoci su due curve in particolare.
La curva (in rosso) che descrive la probabilità di avere una cartella vergine ad una certa estrazione decresce molto velocemente. Dopo 12 estrazioni scende sotto al 10% e dopo 22 estrazioni scende sotto all’1%. Al contrario la probabilità di fare tombola con una certa cartella (curva in verde) cresce molto lentamente all’aumentare delle estrazioni. Dopo 68 estrazioni rimane di circa l’1% mentre è del 50% alla 86-esima estrazione. Teniamo a mente il fatto che queste sono le probabilità per una determinata cartella. È chiaro che il verificarsi della tombola (da parte di un qualsiasi giocatore) nel corso di una partita dipende dal numero di cartelle in gioco. In particolare:
Ora prendiamo in considerazione Paperino e Gastone rispettivamente il papero più sfortunato e quello più fortunato sulla faccia di Paperopoli.
Paperino estrazione dopo estrazione non riesce a mettere nessun numero sulla sua cartella. Arriva alla 75 esima estrazione e la sua cartella rimane vuota! Una probabilità dello 0.000000000000002%; detto in altri termini una probabilità su 45,795,673,964,460,800 (oltre 45 biliardi). Questa è la stessa probabilità che ha Gastone di fare tombola con la sua cartella dopo appena 15 estrazioni. Il termine tecnico per definire tale probabilità è “culo esponenziale”.
Ma andiamo avanti. Abbiamo visto le percentuali esatte della tombola e di quanti numeri posso aspettarmi di aver riempito la mia cartella dopo N estrazioni ma ancora rimane da rispondere alla domanda: qual è la probabilità di fare ambo entro N estrazioni?E terno, quaterna e cinquina? Per rispondere a queste domande ho effettuato una simulazione con 10mila partite. Il grafico sottostante mostra la probabilità di fare ambo terno,… prima della N-esima estrazione (con N da due a 90).
Da questo possiamo desumere il numero medio di estrazioni che dobbiamo attendere prima che la nostra cartella si verifichi un ambo, un terno, una quaterna, una cinquina e una tombola.
Ambo
Terno
Quaterna
Cinquina
Tombola
Numero medio di estrazoni
15
29
46
65
86
Queste però sono le probabilità per una singola cartella. Ma la tombola non è un solitario. Il bello del gioco è proprio quello di giocare in tanti. Maggiore è il numero dei giocatori/cartelle e prima si verificheranno le vincite.
Passiamo ad un altro domandone che assilla i tombolisti veraci: conviene prendere il tabellone o sei cartelle? Sebbene la probabilità di vincita di una determinata cartella e una del tabellone sia uguale, le sei cartelle che formano il cartellone hanno una caratteristica importante rispetto a sei cartelle prese a caso: ciascun numero compare una e una sola vota. Prendendo invece sei cartelle a caso ci saranno numeri doppi, alcuni anche tripli e numeri che non sono presenti in nessuna cartella. Questa particolarità del cartellone lo avvantaggia quando si considera la probabilità di fare tombola. Questa “supremazia” del tabellone è stata dimostrata sia teoricamente da Roberto Natalini (ricercatore del CNR – leggi articolo) che verificata da simulazioni condotte. A questo indirizzo potrete trovare un simulatore molto ben fatto, progettato da Luca Rainone che illustra visivamente questo fenomeno. Il vantaggio della cartellonista è comunque limitato 54% contro 46%.
Per ovviare a questa seppur minima supremazia del tabellone occorre procurarsi delle cartelle che godano anch’esse della caratteristica di non avere numeri ripetuti. Sembra un compito complicato ma in verità i fabbricanti di tombole ci vengono in aiuto. Ogni cartella ha un suo proprio numero progressivo. Occorrerà semplicemente prendere cartelle in serie.
Non mi resta che augurarvi buone feste e felici tombolate!
Ho sempre avuto un debole per i paradossi della logica ma quello di cui vorrei parlare oggi, il celebre “paradosso” dei compleanni, in verità non è un vero paradosso in senso stretto. È piuttosto un verità matematica che contraddice l’intuizione comune. Ma vediamo meglio di cosa stiamo parlando. Provate a chiedere ad un vostro amico questa semplice domanda:
“Qual è la probabilità che in una classe di 23 studenti almeno due festeggino il compleanno lo stesso giorno?”
Sia chiaro, non cerchiamo una risposta esatta quanto piuttosto un valore indicativo:
molto molto improbabile (<1%)
molto improbabile (<5%)
poco probabile (meno del 10%)
così così (circa 50%)
abbastanza probabile (circa 75%)
molto probabile (>90%)
Ebbene, statene pur certi, la stragrande maggioranza dei vostri amici vi risponderà che la probabilità è molto bassa. In verità, calcoli alla mano, la reale percentuale è pari al 51%. Non ci credete? Provate allora a considerare dei casi pratici tra i colleghi del vostro ufficio, tra la cerchia delle vostre amicizie, tra i compagni di scuola di vostro figlio. Vi accorgerete che le cose stanno proprio così. La probabilità che due persone in un gruppo compiano gli anni nello stesso giorno è molto superiore a quanto il nostro intuito ci porterebbe a considerare. Qui di seguito il grafico che illustra l’andamento della probabilità al crescere del numero di persone nel gruppo.
Per chi fosse interessato alla matematica dietro a questo problema si inizia calcolando la probabilità che tutti gli studenti siano nati in giorni diversi e poi si calcola il suo complemento, in formule:
La bellezza del “paradosso del compleanno” sta nel mettere a nudo i limiti della nostra intuizione. Intuizione che spesso ci aiuta a vedere le cose con un “terzo occhio” ma che a volte incorre in questi clamorosi errori di valutazione!
![\[ N = 3 * 8 * ( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{8} ) \approxeq 65\]](https://www.infigures.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66dd1b532b9e2221d9cd291b7a0db3a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
