La magia del numero 7

Oggi parliamo degli ultimi, dei dimenticati. Parliamo dei criteri di divisibilità, in particolare parliamo del criterio di divisibilità dimenticato da tutti: il criterio di divisibilità per sette.

Ma andiamo per ordine. In aritmetica, i criteri di divisibilità sono delle regole che ci permettono di verificare se un numero è divisibile per un certo numero intero senza dover necessariamente eseguire la divisione. Esempio, tutti sappiamo che 78 è divisibile per 2 e non abbiamo bisogno di calcolare la divisione per saperlo. Ci basta controllare che il numero sia pari. Di fatto controlliamo l’ultima cifra del numero e se questo è pari allora il numero è divisibile per due. Questo è il criterio di divisibilità per 2. A scuola ci insegnano altri metodi di divisibilità che ad essere utili, sono anche facili da ricordare. Solitamente i metodi di divisibilità che si studiano sono:

2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11

Notate qualche assente? Ebbene sì, il numero sette. Sette che tra l’altro è la misura massima di qualsiasi cosa come dice il Dott. Culocane.

In molti libri di testo delle elementari e delle medie il sette non viene considerato. Un reietto. È lecito domandarsi i motivi per cui il sette non viene studiato. Alcuni dicono che il metodo non sia abbastanza semplice e lineare come per gli altri numeri. In verità il metodo di divisione per sette è altrettanto facile da ricordare e da applicare quanto quello dei suoi fratelli. Eccolo:

Un numero è divisibile per 7 se la differenza tra il doppio della cifra delle unità e il numero formato dalle rimanenti cifre è uguale a 0, 7 oppure un multiplo di 7.

Visivamente abbiamo:

Esiste un altro metodo (più divertente!) per determinare se un numero è divisibile per sette. Questo metodo ci consente di dire non soltanto se un numero è divisibile per sette ma anche stabilire il resto della divisione. Per adottare questo metodo si utilizza il seguente diagramma (più propriamente -in gergo matematico- si chiama “grafo”).

Consideriamo un esempio. Ipotizziamo di voler stabilire il resto della divisione 168 ÷ 7. Si parte dal nodo il alto (quello contrassegnato con lo zero) e seguendo le frecce nere si fanno tanti passi quanto il numero delle centinaia del numero da dividere. Nel nostro caso 1. Si arriva pertanto al nodo ①. Da qui si segue la linea rossa e si finisce sul ③. Da qui si fanno tanti passi quanto il numero delle decine (6) seguendo le line nere. Si finisce sul ②. Da qui si segue la linea rossa e si finisce sul ⑥. Da qui si fanno tanti passi quanto il numero delle unità (8) sempre seguendo le line nere. Si arriva su ⓪. Il numero del grafo su cui siamo arrivati a fine percorso è il resto della divisione 168 ÷ 7, ovvero zero. In altre parole 168 è divisibile per 7.

Questo modo di approcciare il concetto di divisibilità consentirebbe agli insegnanti di introdurre due concetti fondamentali in matematica: quello di grafo e quello di algoritmo (ovvero una serie di passaggi per arrivare alla soluzione). Ahimè dubito che questo metodo venga proposto nelle scuole. Di fatto è possibile costruire un grafo per ciascun criterio di divisibilità (non soltanto per il sette).

Inoltre questo metodo potrebbe essere insegnato anche ai ragazzi di giovane età proponendolo come una sorta di gioco dell’oca circolare! Mi spiego meglio con una figura:

Il mio appello dunque è rivolto a tutti gli insegnanti ed educatori dell’italico regno: cercate vie alternative per approcciare i problemi classici della matematica, fate leva sul fattore ludico. E se mai ci fosse in classe il solito che domanda “ma a cosa mi serve tutto questo?”, beh rispondete che con questo semplice metodo se oggi è lunedì potete stabilire con facilità che giorno della settimana sarà tra 168 giorni. D’altra parte una settimana è composta da 7 giorni. Basta seguire l’oca!

Lunga vita al numero 7 proprio in questo mese che lo vede indiscusso protagonista!