"in cifre" leggere i numeri per capire il mondo
Considerazione: Beh se un uomo ci mette 2 ore e l’altro ce ne mette 3, insieme non possono metterci 5 ore: fare la somma non va bene! Neanche fare la media (2 ½ ) può andare bene, altrimenti al primo uomo converrebbe lavorare di meno visto che ci mette 2 ore. A ben pensarci in due devono metterci meno di 2 ore.
Suggerimento: in un’ora il primo uomo dipinge metà della casa mentre il secondo ne dipinge un terzo.
Giuro, la soluzione è a pagina 3!
Risoluzione del quesito… utilizzando la fisica.
Non è la prima volta che per risolvere questioni matematiche si cercano strategie risolutive dalla fisica (uno per tutti Bernoulli e la sua brachistocrona) ma credo possa essere un buon esempio di contaminazione che gli studenti sin dal primo anno di liceo possano apprezzare.
I due imbianchini possono essere visti come due persone A e B che si muovono sulla stessa retta in direzione opposte a velocità costante.
Possiamo supporre che i due distino tra loro 1 km e questa distanza modellizza la parete da colorare.
Assegniamo ad A la velocità (v_A ) =1/2 km/h perché da solo impiegherebbe 2 ore per completare la parete che, nel nostro modello si traducono in 2 ore per completare il km di strada. Analogamente assegniamo a B velocità (v_B ) =-1/3 km/h perché da solo impiegherebbe 3 ore per completare la parete e si muove in verso opposta ad A.
Siccome i due camminano l’uno verso l’altro fino ad incontrarsi in un certo punto intermedio:
la distanza che ciascuno di loro ha percorso dagli estremi da cui sono partiti corrisponde alla porzione di parete colorata da ciascuno dei due
l’istante in cui si incontrano sarà quindi il tempo totale impiegato dai due a colorare l’intera parete
Scrivendo quindi l’equazione del moto per i due e imponendo che si incontrino, ricaveremo la soluzione.
Di seguito si trovano i passaggi:
legge oraria di A: s_A (t)=1/2t
legge oraria di B: s_B (t)=1-1/3t
imponiamo l’incontro (ovvero sono nello stesso punto nello stesso istante)
1-1/3 t=1/2 t
da cui
5/6 t=1
Quindi t=6/5 di ora ovvero 1 ora e 12 minuti.
Grazie Cristina, interessante prospettiva.