Sui social si assiste inermi alla banalizzazione di qualsiasi tema. Anche la matematica e i giochi matematici subiscono lo stesso trattamento. C’è stato un momento in cui sul web impazzavano giochi del tipo “quanto vale questo grappolo di banane?”, “quanti triangoli vedi in questa figura?” oppure ancora “quale di questi si riempirà prima?“.
Problemuncoli di ben poco spessore agli occhi dei veri appassionati di giochi e di enigmi matematici.
Questo tipo di giochi torna di tanto in tanto alla ribalta e il loro “successo” è certificato dal numero irragionevole di likes, commenti e condivisioni. Ma cosa li rende così dannatamente accattivanti al grande pubblico? Cosa spinge la casalinga di Pordenone a scrivere: “Io vedo solo 12 triangoli, chi mi aiuta?” e il metalmeccanico di Sondrio pavoneggiarsi del proprio inarrivabile acume “Ma come fai a non vederli?”.
Questi problemi sono sempre accompagnati da titoli roboanti del tipo “solo il 5% riesce a risolverlo”, “solo per i geni”, “sei più intelligente di Einstein?” e così via. A buon vedere, questi titoli sono almeno in parte il motivo del successo di questi post. Ha proprio ragione Mercoledì quando dice…
Trovo i social media un vuoto succhia anime di affermazioni senza senso
[Wednesday Addams]
Se davvero volete mettervi alla prova con qualche problema di tipo logico-matematico, fatelo andando a recuperare una qualche raccolta di rompicapi di Martin Gardner. Chi? Il più grande di tutti! Martin Gardner (1914-2010) matematico, illusionista, divulgatore scientifico, debunker (ovvero uno sbugiarda-ciarlatani) ma per quello per cui siamo qui oggi è stato anche ideatore di giochi e rompicapi matematici.
E ora, un piccolo problemino semplice semplice ve lo propongo io. Se siete stati in grado di risolvere quelli “per veri geni”, questo sarà facilissimo:
Se un uomo impiega 2 ore per verniciare una casa e un altro uomo impiega 3 ore per verniciare la stesa casa. Quanto tempo impiegheranno a verniciare la casa lavorando insieme?
Provate a dare una soluzione. Se 1) non ci riuscite oppure se 2) ci riuscite e volete controllare la risposta oppure ancora se 3) non ci avete neanche provato ma a questo punto siete curiosi, andate a pagina 2.
Risoluzione del quesito… utilizzando la fisica.
Non è la prima volta che per risolvere questioni matematiche si cercano strategie risolutive dalla fisica (uno per tutti Bernoulli e la sua brachistocrona) ma credo possa essere un buon esempio di contaminazione che gli studenti sin dal primo anno di liceo possano apprezzare.
I due imbianchini possono essere visti come due persone A e B che si muovono sulla stessa retta in direzione opposte a velocità costante.
Possiamo supporre che i due distino tra loro 1 km e questa distanza modellizza la parete da colorare.
Assegniamo ad A la velocità (v_A ) =1/2 km/h perché da solo impiegherebbe 2 ore per completare la parete che, nel nostro modello si traducono in 2 ore per completare il km di strada. Analogamente assegniamo a B velocità (v_B ) =-1/3 km/h perché da solo impiegherebbe 3 ore per completare la parete e si muove in verso opposta ad A.
Siccome i due camminano l’uno verso l’altro fino ad incontrarsi in un certo punto intermedio:
la distanza che ciascuno di loro ha percorso dagli estremi da cui sono partiti corrisponde alla porzione di parete colorata da ciascuno dei due
l’istante in cui si incontrano sarà quindi il tempo totale impiegato dai due a colorare l’intera parete
Scrivendo quindi l’equazione del moto per i due e imponendo che si incontrino, ricaveremo la soluzione.
Di seguito si trovano i passaggi:
legge oraria di A: s_A (t)=1/2t
legge oraria di B: s_B (t)=1-1/3t
imponiamo l’incontro (ovvero sono nello stesso punto nello stesso istante)
1-1/3 t=1/2 t
da cui
5/6 t=1
Quindi t=6/5 di ora ovvero 1 ora e 12 minuti.
Grazie Cristina, interessante prospettiva.