C’era una volta un re di nome Federico che chiamò a corte un matematico di nome Leonardo. No, questa non è una fiaba ma la storia vera accaduta tanto tanto tempo fa.
Con questa nuova consapevolezza riprendiamo la nostra storia. C’era una volta, tanto tempo fa (siamo nell’anno 1223 in pieno Medioevo) un imperatore (Federico II) che venne a conoscenza di un prodigioso matematico ed espresse la volontà di conoscerlo. Il matematico in questione si chiamava Leonardo di Bonacci (Bonacci era il padre). Passò alla storia come Leonardo Fibonacci (“figlio di Bonacci”). Ma torniamo alla nostra storia.
Fu il Maestro Giovanni da Palermo a condurre Fibonacci a corte dove venne accolto con grandi onori. Durante questo soggiorno presso la corte di Federico II venne deciso di svolgere un torneo un po’ particolare. Niente scontri tra cavalieri, destrieri bardati di tutto punto, picche, mazze o lance. Nulla di tutto questo. Il torneo non ruotava attorno alla destrezza fisica bensì alla destrezza mentale: la matematica e l’arte del saper far di calcolo. Altro che mazze chiodate. Solo carta, penna e pallottoliere!
A sfidarsi furono due fazioni contrapposte: gli abacisti e gli algoritmisti. I primi sostenevano la supremazia dell’abaco nel far di calcolo, i secondi promuovevano invece l’uso delle cifre scritte e il ricorso all’algoritmo per la risoluzione dei problemi.
In questo clima di acerrima rivalità fra le due fazioni ebbe inizio la sfida a singolar tenzone. Il torneo sancì la supremazia degli algoritmisti, capitanati da Fibonacci, che avevano appreso dagli arabi delle tecniche per effettuare complessi calcoli senza l’ausilio dell’abaco.
Il problema proposto da Federico II era il seguente:
Quante coppie di conigli si ottengono in 12 mesi posto che ogni coppia dia alla luce una nuova coppia ogni mese e che le nuove coppie nate siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?
Fibonacci risolse il problema in tempi così brevi da far addirittura sospettare che la gara fosse truccata, e lo risolse ricorrendo ad un ingegnoso procedimento che ho cercato di qui sotto di illustrare visivamente.
La serie risultante è dunque questa:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ,34, 55, 89,…
Ora vi sarà sicuramente più agevole calcolare il numero di coppie di conigli dopo 12 mesi. Per chi non riuscisse nell’impresa troverete la soluzione a pagina 2 di questo articolo.
Questa successione passò alla storia come la serie di Fibonacci. Per chi non la conoscesse, questa serie ha la caratteristica che ciascun elemento è pari alla somma dei due elementi che lo precedono (posto che i primi due elementi siano pari ad 1). Gode di moltissime proprietà tra cui il fatto che il rapporto tra un elemento e il suo precedente tende a
(lettera greca che si legge “fi”) che viene chiamata sezione aurea o numero di Fidia e il cui valore è 1.6180339887… eccetera eccetera dato che i decimali sono infiniti.
La serie di Fibonacci gode di moltissime proprietà e inoltre ha quella fastidiosissima caratteristica di spuntare fuori dove meno te lo aspetti: in chimica, nella musica, in botanica, in geometria, in natura, nell’arte, in informatica, nei frattali,… Non mi dilungherò su questi aspetti perché sono già state scritte valangate di libri a riguardo.
Bene, detto tutto questo, sappiate che oggi 23 novembre è il Fibonacci Day.
E voglio augurare a tutti voi un meraviglioso giorno di Fibonacci!
Tra l’altro, ieri è stato l’ottocentenario dell’incoronazione di Federico II a Imperatore del Sacro Romano Impero (avvenuta in San Pietro il 22 novembre 1220).
PS: a pagina 2 troverete la soluzione del problema posto dal re Federico II nel lontano 1223.