Bene, veniamo alla soluzione. Se dopo l’estrazione di 89 numeri, nessuna delle due amiche ha ancora fatto tombola, significa che l’ultimo numero rimasto nell’urna è per forza uno dei quattro numeri che le due amiche hanno in comune. Pertanto, il problema si riduce nel calcolare la probabilità che ad una certa estrazione (in questo caso l’ultima) il numero estratto sia uno di quei quattro in questione. Ovvero 4 (i numeri in comune) su 90 (tutti i numeri del gioco). Frazione che si riduce a 2/45.
Se a Natale volete impressionare amici e parenti con qualche dato relativo alle probabilità del gioco della tombola, andate a rileggere l’articolo cui facevo riferimento in precedenza. Non mi rimane che augurarvi buona lettura, buon calcolo ma soprattutto buone partite giocate all’ombra dell’albero di Natale
Sono un po’ confuso. Questo equivale a dire che la probabilita’ che nessuna delle due non abbia fatto tombola sia la stessa dopo la prima mossa cosi’ come dopo la 89ma?
Non dovremmo cercare una probabilita’ condizionata del tipo
P(nessuna tombola | 89 numeri estratti) ?
Non proprio. In generale, diciamo che si può arrivare al risultato finale in diversi modi e quindi anche passando per la probabilità condizionata. In questo caso il problema si risolve facilmente considerando che alla penultima estrazione, se entrambe le amiche ancora non hanno fatto tombola, vuol dire che il numero mancante deve essere uno di quelli che hanno in comune, ovvero 4/90. E questo valore (4/90) è anche la probabilità che alla n-esima estrazione venga fuori uno di questi quattro numeri.